He Sendero,
ich selbst bin gesetzlich versichert, daher kenne ich mich nicht so super gut aus mit den Leistungen von privaten Krankenversicherungen. Ich weiß aber, dass meine Freundin, die privat versichert ist, letztes Jahr eine Kur wegen Burn-Out gemacht hat (sie ist Lehrerin...).
Soweit ich weiß hat sie aber eine dieser privaten Krankenzusatzversicherungen, die für solche extra Leistungen greifen.
Ich habe dir mal eine Infoseite zum Thema herausgesucht, auf der findet man auf jeden Fall schon mal die wichtigsten Fakten: http://www.krankenzusatzversicherung.de/krankenhauszusatzversicherung/kurleistungen/ .
Damit kann man auf jeden Fall eine Kur finanzieren, auch wenn man dann häufig an Kurbäder oder Sanatorien gebunden ist, mit denen der Versicherer einen Vertrag hat. Das kann man dann aber im Vorfeld mit der Krankenkasse alles klären.
Ich drücke dir ganz fest die Daumen, dass du deine Kur bewilligt bekommst und hoffe, dass es dir dann bald wieder besser geht!