Kündigung zulässig?

Hi :(

Ich bin gestern gekündigt worden und ich glaub, ich pack mein Leben nicht mehr. Ich war Angestellte in einem kleinen Modehaus. Ich war immer pünktlich, freundlich und zuverlässig. Eine Kunde, ich kenne sie seit Jahren, kommt wöchentlich und sie ist sehr nervig. Sie beschwert sich ständig über unsere Ware, kommt aber dennoch jede Woche und kauft etwas. Gestern hat sie mal wieder etwas reklamiert. Ich hatte sehr viel zu tun, andere Kunden warteten und sie hat einfach nicht aufgehört, auf mich einzureden. Dann hat sie mich auch noch beleidgt und mir gesagt, dass ich "in einem Saftladen" arbeiten würde und "ich genauso bescheuert bin, wie alle anderen Verkäuferinnen und Lehrmädels". Mich hat das so geschockt, denn schließlich kenne ich sie schon länger und ich war immer nett zu ihr, dass ich ihr gesagt habe, dass sie sich vertschüssen soll und aufhören soll, hier so rumzuzicken wegen jedem kleinen Scheiß. Mir ist einfach die Hutschnur gerissen. Die Kundin hat sich dann beim Chef beschwert und der hat mich nun fristlos gekündigt. Einfach so. Ohne Abmahnung. Er meinte, dass er so ein Verhalten nicht dulden kann. Sie hat mich doch auch beleidigt? Und ich soll jetzt einen neuen Job suchen!?!?

Was meint ihr dazu? Kann ich das rechtlich anfechten?

Lieben Gruß